Каковы размеры прямоугольной детской площадки, площадь которой равна 198 квадратных метров, если одна сторона длиннее другой на 7 метров? Какое количество упаковок материала для бордюра необходимо приобрести в магазине, если каждая упаковка содержит 10 метров материала?
Пошаговый ответ:
Дано: площадь прямоугольной детской площадки равна 198 квадратных метров, одна сторона длиннее другой на 7 метров, упаковка материала для бордюра содержит 10 метров материала.
Предположим, что более короткая сторона прямоугольника равна x метров. Тогда более длинная сторона будет равна (x + 7) метров.
Известна формула площади прямоугольника: S = длина * ширина.
Мы знаем, что S (площадь) равна 198 квадратным метрам. Поэтому, мы можем записать уравнение:
198 = x * (x + 7)
Раскроем скобки:
198 = x^2 + 7x
Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:
x^2 + 7x — 198 = 0
Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации или, если это невозможно, используя квадратное уравнение:
Для удобства решения и факторизации поделим все коэффициенты на 11:
(x + 8)(x — 3) = 0
Теперь решим полученное уравнение:
x + 8 = 0 или x — 3 = 0
x = -8 или x = 3
Поскольку размер не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение:
x = 3
Таким образом, более короткая сторона площадки равна 3 метрам, а более длинная сторона равна (3 + 7) = 10 метрам.
Чтобы найти количество упаковок материала для бордюра, нам нужно узнать периметр площадки (длина всех сторон):
Периметр = 2 * (длина + ширина)
Периметр = 2 * (3 + 10) = 26 метров
Теперь мы можем вычислить количество упаковок, умножив периметр на количество материала в каждой упаковке и округлив полученное значение вверх до ближайшего целого числа:
Количество упаковок = округление вверх (26 / 10) = округлить вверх (2.6) = 3 упаковки
Таким образом, необходимо купить 3 упаковки материала для бордюра для данной детской площадки.