В арифметической прогрессии с c3 = — 15 и c4 = — 12, найдите первый член и разность прогрессии. Также найдите сумму первых 10 членов этой прогрессии.
Пошаговый ответ:
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
c(n) = a + d * (n — 1),
где c(n) — значение n-го члена прогрессии,
a — первый член прогрессии,
d — разность прогрессии,
n — номер члена прогрессии.
Известно, что c3 = -15 и c4 = -12. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения, и найти значения a и d.
Подставим значения n=3, c(n)=-15 в формулу:
-15 = a + d * (3-1).
-15 = a + 2d. …………. (1)
Подставим значения n=4, c(n) = -12 в формулу:
-12 = a + d * (4-1).
-12 = a + 3d. …………. (2)
Теперь у нас есть система уравнений из (1) и (2), которую мы можем решить. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
-15 — (-12) = (a + 2d) — (a + 3d),
-15 + 12 = a + 2d — a — 3d,
-3 = -d.
Теперь мы знаем, что разность прогрессии равна -3.
Подставим это значение d в уравнение (1):
-15 = a + 2 * (-3),
-15 = a — 6,
a = -15 + 6,
a = -9.
Таким образом, первый член прогрессии равен -9.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d),
где Sn — сумма первых n членов прогрессии.
Для нашей задачи, нам нужно найти сумму первых 10 членов прогрессии, то есть n=10. Подставим значения a=-9, d=-3 и n=10 в формулу:
S10 = (10/2) * (2(-9) + (10-1)(-3)),
S10 = 5 * (-18 + 9*(-3)),
S10 = 5 * (-18 — 27),
S10 = 5 * (-45),
S10 = -225.
Итак, первый член прогрессии равен -9, разность прогрессии равна -3, а сумма первых 10 членов прогрессии равна -225.