Скільки разів було підкинуто монету?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать, сколько раз был получен результат подбрасывания монеты.

Предположим, что орел выпадает с вероятностью p, а решка с вероятностью q = 1 — p.

Если мы знаем вероятность выпадения орла или решки в каждом отдельном подбрасывании монеты, мы можем использовать математическое ожидание, чтобы определить, сколько раз монету нужно подкинуть, чтобы получить определенное количество раз результат.

Вычислим математическое ожидание (среднее количество попыток) для получения k выпадений орла:

E(k) = 1/p.

Аналогично, математическое ожидание (среднее количество попыток) для получения k выпадений решки:

E(k) = 1/q.

Теперь, чтобы узнать сколько раз была подкинута монета, у нас должно быть k выпадений орла и k выпадений решки.

Объединяем два случая в одно математическое ожидание (E(x)) для получения x выпадений орла и x выпадений решки:

E(x) = E(k) + E(k) = 1/p + 1/q.

Теперь заметим, что p+q=1 (вероятность орла и решки равняется 1). Заменяем наше уравнение 1/p + 1/q на p/q + q/p:

E(x) = p/q + q/p.

Теперь мы можем посчитать это значение. Если вместо конкретных чисел мы используем общие параметры p и q, то ответ будет иметь вид:

E(x) = (p+q)/(pq).

Таким образом, вычислив значение вероятности для выпадения орла и решки (p и q), мы можем использовать это выражение, чтобы найти, сколько раз монета была подброшена.

Например, если p = 1/2 и q = 1/2, то:

E(x) = (1/2 + 1/2)/(1/2 * 1/2) = 2/(1/4) = 8.

То есть, монета была подброшена 8 раз, чтобы получить 4 выпадения орла и 4 выпадения решки.

Таким образом, ответ на вопрос «Сколько раз была подброшена монета?» зависит от вероятности выпадения орла и решки, и может быть рассчитан с использованием математического ожидания.