Чему равно значение переменной t, если уравнение sin(t-10pi)+ 2sin(t+4pi)=3 выполнено?
Пошаговый ответ:
Дано: уравнение sin(t-10pi)+ 2sin(t+4pi)=3
Первым шагом заметим, что sin(t-10pi) можно записать как sin(t) учитывая периодичность функции синуса. То же самое справедливо и для sin(t+4pi).
Теперь уравнение можно записать с учетом периодичности синуса: sin(t) + 2sin(t) = 3
Объединяя подобные члены, получаем: 3sin(t) = 3
Делим обе части уравнения на 3: sin(t) = 1
Теперь найдем значение t для которого sin(t) равен 1. Для этого воспользуемся таблицей значений синуса или калькулятором.
Известно, что sin(pi/2) = 1. Также мы знаем, что синус имеет период 2pi. Значит, sin(t) равен 1 при t = pi/2 + 2pi*n, где n — целое число.
Таким образом, значение переменной t будет равно pi/2 + 2pi*n, где n — целое число.
sin(t) (из-за периодичности синуса), и аналогично, sin(t+4pi) можно записать как sin(t). Теперь уравнение примет вид sin(t) + 2sin(t) = 3. Если объединить одинаковые слагаемые, получим 3sin(t) = 3. Разделим обе части на 3, получим sin(t) = 1. Так как sin(t) равен 1 только при t = pi/2 + 2pi*n, где n — целое число, то значение переменной t может быть равно pi/2 + 2pi*n.