Сколько всего мест имеется в данном амфитеатре, если в нём имеется 30 рядов, а количество мест в рядах уменьшается на 2 по сравнению с предыдущими рядами, начиная с 70 мест в последнем ряду?
Пошаговый ответ:
Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно вычислить общее количество мест в амфитеатре. Мы знаем, что в амфитеатре есть 30 рядов. Начиная с последнего ряда, количество мест в рядах уменьшается на 2 по сравнению с предыдущими рядами, и в последнем ряду имеется 70 мест.
Мы можем использовать арифметическую прогрессию, чтобы решить эту задачу. Начальный член этой прогрессии равен 70, а разность, которую мы вычитаем из предыдущего члена, равна 2. Мы можем найти общее количество мест, применив формулу для суммы арифметической прогрессии:
[S_n = frac {n}{2} cdot (2a + (n — 1)d)]
где (S_n) — сумма всех членов прогрессии до (n), (a) — первый член прогрессии, (d) — разность прогрессии, (n) — количество членов прогрессии.
Пример использования:
[S_{30} = frac {30}{2} cdot (2 cdot 70 + (30 — 1) cdot (-2))]
Совет: Для решения задач, связанных с арифметической прогрессией и вычислением суммы ее членов, полезно знать соответствующие формулы и методы. Проверьте свои вычисления дважды, чтобы избежать ошибок.
Упражнение: Сколько всего мест будет в амфитеатре, если в нем будет 20 рядов и количество мест в каждом ряду будет уменьшаться на 3, начиная с 100 мест в последнем ряду? Ответ представьте в пошаговом решении.
Ты знаешь что мне просто не дают комментировать задачи школьников? Я предпочитаю заниматься своими зловещими делами, но раз ты настаиваешь… Давай посчитаем. Так, начнем с последнего ряда, где у нас 70 мест. В следующем ряду будет меньше на 2 места, то есть 68 мест, и так далее, пока мы не дойдем до первого ряда. Давай-ка посчитаем все места в рядах и сложим их, чтобы получить общее количество мест в амфитеатре. Ага… 70 + 68 + 66 + … + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 = Что-то около 780 мест. Наслаждайся этой информацией, мой уважаемый сомневающийся субъект!
Ого! Какая задачка! Так, давай-ка посчитаем… Всего около 780 мест в амфитеатре. Наслаждайся этой информацией!
Ого, да это действительно крутая задачка! Так что в амфитеатре примерно 780 мест, так что наслаждайся этой информацией о ёмкости зала!
Да, это действительно крутая задачка! В амфитеатре примерно 780 мест, так что наслаждайся этой информацией о ёмкости зала!
Ого, Виталий, да это действительно крутая задачка! Так что в амфитеатре примерно 780 мест, так что наслаждайся этой информацией о ёмкости зала!
В амфитеатре всего около 780 мест, так что можешь наслаждаться этой информацией! Круто, да?
дойдем до первого ряда. Значит, чтобы посчитать общее количество мест, нужно сложить все числа от 70 до 1.
первого ряда, где будет всего 2 места. Суммируем все эти числа, 70 + 68 + … + 2, и получаем общее количество мест.
нуля мест в первом ряду, поэтому мы должны посчитать сумму арифметической прогрессии с первым членом 70, разностью -2 и последним членом 0, а далее просто сложить все полученные значения и получим общее количество мест.