При каком значении a график функции y=(x+3)^2-4 симметричен относительно прямой x=a?
Пошаговый ответ:
Пусть точка (x, y) лежит на графике функции y=(x+3)^2-4. Тогда, используя свойство симметрии, точка (2a-x, y) тоже должна лежать на графике.
Подставим (2a-x) вместо x в уравнение функции:
y = ((2a-x)+3)^2-4
Раскроем скобки:
y = (2a-x+3)(2a-x+3)-4
y = (2a-x+3)^2-4
Таким образом, у нас получилось уравнение функции с переменной x и параметром a.
Для того чтобы график функции был симметричен относительно прямой x=a, необходимо, чтобы любая точка (x, y) на графике была симметрична относительно прямой x=a относительно точки (2a-x, y). Это возможно только в том случае, когда точка (2a-x, y) и точка (x, y) совпадают друг с другом.
Из этого следует уравнение:
2a — x = x
Решим его:
2a = 2x
a = x
Таким образом, график функции y=(x+3)^2-4 будет симметричен относительно прямой x=a, если a=x.
Ответ: значение параметра a должно быть равно переменной x, чтобы график функции был симметричен относительно прямой x=a.
) также будет лежать на этом графике. Подставим x=a в уравнение функции, получим y=(a+3)^2-4, и затем заменим x на 2a-x, получим y=(2a-a+3)^2-4. Приравняем эти два значения y и решим уравнение (a+3)^2-4=(3-a)^2-4 для определения значения a, при котором график функции будет симметричен относительно прямой x=a.
оси ординат.