Какие значения x и y являются координатами точек пересечения графиков функций y = x^2 — 5x + 1 и y = -2x^2 + 3x с осями

Для того чтобы найти точки пересечения графиков функций с осями координат, мы должны приравнять каждую из функций к нулю и решить уравнения для x. После этого, подставив найденные значения x в данные функции, мы можем определить значения y.

1. Для графика функции y = x^2 — 5x + 1:
Приравниваем y к нулю:
x^2 — 5x + 1 = 0

Чтобы найти значения x, мы можем использовать квадратное уравнение или применить формулу дискриминанта:
D = b^2 — 4ac
x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -5, c = 1:
D = (-5)^2 — 4 * 1 * 1 = 25 — 4 = 21
x₁,₂ = (5 ± √21) / 2

Получаем два значения x₁ и x₂.

Подставляя найденные значения x в функцию y = x^2 — 5x + 1, можно найти значения y для точек пересечения графика с осью координат.

2. Для графика функции y = -2x^2 + 3x:
Приравниваем y к нулю:
-2x^2 + 3x = 0

Факторизуем эту функцию:
x(-2x + 3) = 0

Получаем два варианта решения: x₁ = 0 и -2x + 3 = 0.
Подставим -2x + 3 = 0:
-2x = -3
x = -3 / (-2)
x = 3/2

Найденные значения x подставляем в функцию y = -2x^2 + 3x, чтобы найти значения y для точек пересечения графика с осями координат.

Таким образом, значения x и y являются координатами точек пересечения графиков функций y = x^2 — 5x + 1 и y = -2x^2 + 3x с осями координат. Значения x находятся из уравнений, полученных приравниванием функций к нулю, а значения y — подстановкой найденных x в данные функции.