Какая вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе будет ниже 752 мм рт. ст.?
Пошаговый ответ:
Атмосферное давление обычно имеет нормальное распределение. Это означает, что большинство значений сосредоточены вокруг среднего значения, а вероятность сильно отклоняющихся значений убывает по мере их удаления от среднего.
Предположим, что атмосферное давление в городе имеет нормальное распределение с средним значением 760 мм рт. ст. и стандартным отклонением 10 мм рт. ст.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что давление будет ниже 752 мм рт. ст.
Шаг 1: Находим z-значение
z-значение показывает, насколько количество стандартных отклонений ниже или выше среднего значения находится интересующее нас значение.
z = (X — μ) / σ
где X — интересующее нас значение (752 мм рт. ст.)
μ — среднее значение (760 мм рт. ст.)
σ — стандартное отклонение (10 мм рт. ст.)
z = (752 — 760) / 10 = -0.8
Шаг 2: Находим вероятность по таблице нормального распределения
Вероятность можно найти, используя таблицу стандартного нормального распределения (Z-таблицы) или с помощью калькулятора с функцией нормального распределения.
Для значения z = -0.8 вероятность можно найти как P(Z < -0.8).
По таблице стандартного нормального распределения находим, что соответствующая вероятность равна 0.2119.
Шаг 3: Вычисляем итоговую вероятность
Так как мы искали вероятность того, что давление будет ниже 752 мм рт. ст., то нас интересует область слева от этого значения. Вероятность этой области равна 0.2119.
Таким образом, вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе будет ниже 752 мм рт. ст., составляет около 0.2119 или 21.19%.