Найти площадь поверхности шара, касающегося плоскости на расстоянии 4см от его центра при известном диаметре шара

Для решения этой задачи воспользуемся основными формулами, связанными с поверхностью и объемом шара.

1. Площадь поверхности шара:
Площадь поверхности шара можно найти с помощью формулы: S = 4πr², где S — площадь поверхности, а r — радиус шара.
Нам известно, что шар касается плоскости на расстоянии 4 см от его центра. Это расстояние является радиусом шара, так как касание плоскости и шара происходит в точке их пересечения.
Поэтому, r = 4 см.
Подставляя значение радиуса r в формулу, получаем:
S = 4π * (4 см)² = 4π * 16 см² = 64π см²

Ответ: площадь поверхности шара, касающегося плоскости на расстоянии 4 см от его центра, равна 64π см².

2. Площадь сечения шара:
Сечением шара будет окружность, так как плоскость проходит через его диаметр.
Нам известно, что плоскость, проходящая через конец диаметра шара, образует угол 45 градусов с этим диаметром.
Угол, образованный диаметром и сечением шара, равен половине угла 45 градусов, то есть 45 градусов / 2 = 22.5 градусов.
Площадь сечения шара можно найти с помощью формулы: Sсеч = πr²sin(α), где Sсеч — площадь сечения, r — радиус шара, а α — угол между диаметром и сечением.
Подставляя значения радиуса r = 4 см и угла α = 22.5 градусов в формулу, получаем:
Sсеч = π * (4 см)² * sin(22.5 градусов) ≈ 38.48 см²

Ответ: площадь сечения шара, образованного плоскостью, проходящей через конец диаметра под углом 45 градусов к нему, примерно равна 38.48 см².

3. Радиус описанной около куба сферы:
Чтобы найти радиус описанной около куба сферы, нужно найти диагональ куба. Зная длину диагонали куба, можно найти радиус сферы, которая касается всех граней куба.
Площадь сферы равна 25π, поэтому Sф = 4πr² = 25π.
Решим это уравнение относительно радиуса r:
4πr² = 25π.
Делим обе части уравнения на 4π:
r² = 25/4.
Находим квадратный корень:
r = √(25/4) = 5/2 = 2.5

Ответ: радиус сферы, описанной около куба, в который вписана сфера площадью 25π, равен 2.5.