Какие углы имеет впрямоугольная трапеция, в которой из конца верхнего основания проведен перпендикуляр так, чтобы образовался равнобедренный прямоугольный треугольник? Укажите значения углов в порядке возрастания, разделяя точкой с запятой.
Пошаговый ответ:
Из конца верхнего основания проведем перпендикуляр, который пересечет нижнее основание в точке D. Обозначим расстояние от точки D до верхнего основания как x.
Поскольку перпендикуляр проведен из конца верхнего основания, то он образует два равнобедренных прямоугольных треугольника — АДС и CBD.
В равнобедренном треугольнике АДС угол в вершине С равен 90°, поскольку это прямоугольный треугольник. Угол в вершине D также равен 90°, так как треугольник АДС равнобедренный. Угол в вершине А будет равен второму углу в этом треугольнике. Обозначим этот угол как α.
В равнобедренном треугольнике CBD угол в вершине C также равен 90°, так как это прямоугольный треугольник. Угол в вершине D равен 90°, так как треугольник CBD равнобедренный. Угол в вершине B будет равен второму углу в этом треугольнике. Обозначим этот угол как β.
Так как треугольник АДС равнобедренный, то угол в вершине S будет равен (180° — 2α), так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
Так как треугольник CBD равнобедренный, то угол в вершине B будет равен (180° — 2β), так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
Углы впрямоугольной трапеции будут равны углам в равнобедренных прямоугольных треугольниках АДС и CBD, так как перпендикуляр проведен из конца верхнего основания.
В итоге, углы впрямоугольной трапеции будут:
α, 90°, (180° — 2α), 90°, (180° — 2β)
В порядке возрастания углы будут:
90°, 90°, (180° — 2α), (180° — 2β)
Разделяем значения углов точкой с запятой:
90°; 90°; (180° — 2α); (180° — 2β)