Найдите гипотенузу и катет второго острого угла данного прямоугольного треугольника, если катет, прилежащий к углу в 30

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Так как в задаче известны только катет и угол, то нам следует использовать тригонометрические соотношения для нахождения остальных сторон треугольника.

1. Найдем гипотенузу.

Так как у нас известен катет, прилежащий к углу в 30 градусов, мы можем использовать следующее соотношение:
sin(30 градусов) = противолежащая сторона (катет) / гипотенуза.

Так как sin(30 градусов) = 1/2, то противолежащая сторона (катет) / гипотенуза = 1/2.

Умножим обе стороны на гипотенузу и получим катет = гипотенуза / 2.

Так как катет равен 9 дм, то уравнение примет вид:
9 = гипотенуза / 2.

Умножим обе стороны на 2 и получим гипотенузу = 18 дм.

2. Найдем второй катет.

Так как мы знаем один катет и угол между гипотенузой и вторым катетом (90 — 30 = 60 градусов), мы можем использовать следующее соотношение:
cos(60 градусов) = прилежащая сторона (второй катет) / гипотенуза.

Так как cos(60 градусов) = 1/2, то прилежащая сторона (второй катет) / гипотенуза = 1/2.

Умножим обе стороны на гипотенузу и получим второй катет = гипотенуза / 2.

Так как гипотенуза равна 18 дм, то уравнение примет вид:
второй катет = 18 дм / 2.

Очевидно, что второй катет равен 9 дм.

Итак, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 18 дм, а катет, прилежащий к углу в 30 градусов, равен 9 дм.