Какой угол ∠OCA, если мы знаем, что точки A, D и C лежат на окружности с центром O и угол ∠ADC равен 71°? Ответ вырази в градусах.
Пошаговый ответ:
Определение центрального угла: Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а сторонами являются лучи, исходящие из центра к точкам границы этой окружности.
1. Заметим, что угол ∠ADC является центральным углом, так как его вершина совпадает с центром окружности O, а сторонами являются лучи OD и OC.
2. Свойство центрального угла окружности: Центральный угол окружности равен половине открещивающего его дуги.
3. Дуга AD — это окружность с центром в точке O, поэтому угол ∠ADC равен половине дуги AD.
4. Чтобы найти угол ∠OCA, мы должны найти дугу AO.
5. Так как дуга AD равна 360° (полная окружность), а угол ∠ADC равен 71°, то дуга AO составляет оставшуюся часть окружности, то есть 360° — 71° = 289°.
6. Согласно свойству центрального угла, угол ∠OCA равен половине дуги AO, то есть 289°/2 = 144.5°.
Ответ: угол ∠OCA равен 144.5°.