Какова длина стороны FA треугольника FGH, если отрезок GA является его биссектрисой, а отношение FG к GH равно 5:6 и разность AH и AF равна 7 см?
Пошаговый ответ:
1. Обозначим длину отрезка GA как х. Так как отрезок GA является биссектрисой треугольника FGH, то стороны FG и GH будут иметь следующие пропорции: FG/GH = GA/AH.
2. По условию, отношение FG к GH равно 5:6. Значит, FG/GH = 5/6.
3. Также известно, что разность AH и AF равна 7 см. Это означает, что AH — AF = 7.
4. Поскольку AH представляет собой сумму отрезков AF и FH, мы можем записать следующее: AH = AF + FH.
5. Мы можем использовать полученное соотношение AH — AF = 7, чтобы заменить AH в уравнении AH = AF + FH. Получим: AF + FH — AF = 7.
6. Упрощаем уравнение: FH = 7.
7. Теперь, вернемся к пропорции FG/GH = GA/AH. Подставим значения: 5/6 = x/(AF + FH).
8. Вместо AF + FH мы можем подставить значение 7, которое мы нашли ранее: 5/6 = x/7.
9. Чтобы решить это уравнение относительно x, мы можем перемножить обе стороны на 7: (5/6) * 7 = x.
10. Упрощаем: 35/6 = x.
Таким образом, длина стороны FA треугольника FGH равна 35/6 или примерно 5.833 см.
является биссектрисой треугольника, то отношение FG к GH также будет равно отношению AF к AH, то есть 5:6.
2. Разность AH и AF равна 7 см, поэтому можно составить уравнение: AH — AF = 7.
3. Зная, что отношение FG к GH равно 5:6 и AH — AF = 7, мы можем составить следующую систему уравнений:
(5/6)х — х = 7
4. Решив это уравнение, мы найдем значение х, которое будет равно длине отрезка GA.
5. После получения значения х, мы можем найти длину стороны FA треугольника FGH, используя длины отрезков GA и AH:
Длина стороны FA = GA — AH.