Какова площадь закрашенной фигуры на рис.3, если ABCD является квадратом и AB = 4 см?

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно определить форму и размеры закрашенной фигуры.

Дано, что ABCD является квадратом, и AB = 4 см. По определению квадрата, все его стороны равны. То есть, сторона BC также равна 4 см.

Закрашенная фигура на рис.3 представляет собой фигуру, вырезанную из квадрата ABCD. Для определения ее площади можно использовать различные методы, например, разделение на простые геометрические фигуры или формулу полупериметра.

В данной задаче мы можем разделить закрашенную фигуру на две половины, проведя прямую, соединяющую точки M и N, где M — середина стороны AB, а N — точка на стороне BC, лежащая на расстоянии 3 см от вершины C. Точка N расположена так, чтобы AM = MN = NC, и проведенная прямая определяет два равных треугольника.

Теперь мы можем рассмотреть одну из половинок закрашенной фигуры. Она представляет собой треугольник AMN. Мы знаем, что AM = MN = NC = 3 см (половина стороны BC), поскольку треугольник AMN получается разделением квадрата ABCD на две равные части.

Таким образом, размеры сторон треугольника AMN равны: AM = MN = 3 см, AN = 4 см.

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу площади треугольника по координатам вершин или формулу Герона. Однако в данном случае можно использовать более простую формулу для прямоугольного треугольника, так как у нас есть прямой угол.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, умножив половину произведения катетов на гипотенузу и разделив полученное значение на 2:
Площадь треугольника AMN = (1/2) * AM * MN * AN / 2

Подставим известные значения: AM = MN = 3 см, AN = 4 см.
Площадь треугольника AMN = (1/2) * 3 см * 3 см * 4 см / 2
Площадь треугольника AMN = (1/2) * 9 см^2 * 4 см / 2
Площадь треугольника AMN = 9 см^2

Но нам нужно найти площадь всей закрашенной фигуры, а не только одной половины.

Так как другая половина фигуры полностью симметрична первой половине относительно линии MN, площадь второй половины такая же, как и первой половины.

Таким образом, площадь закрашенной фигуры, состоящей из двух симметричных половинок, равна
2 * Площадь треугольника AMN = 2 * 9 см^2 = 18 см^2.

Таким образом, площадь закрашенной фигуры на рис.3 равна 18 см^2.