Подберите значения для пропусков в тексте, чтобы получить верные утверждения. Если a ≠ 0, то уравнение имеет корень x = -b/a. Если a = 0 и b = 0, то получим, что уравнение имеет бесконечно много решений. Если a = 0 и b ≠ 0, то получим, что уравнение не имеет решений.
Пошаговый ответ:
Утверждение 1: Если a ≠ 0, то уравнение имеет корень x = -b/a.
Обоснование: Если a ≠ 0, то мы можем разделить обе части уравнения на a без потери корректности. Мы получим x = -b/a, что является корнем уравнения.
Утверждение 2: Если a = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много решений.
Обоснование: Если a = 0 и b = 0, то уравнение принимает вид 0x + 0 = 0, что равносильно любому значению x. То есть, все числа являются корнями уравнения, следовательно, у него бесконечно много решений.
Утверждение 3: Если a = 0 и b ≠ 0, то уравнение не имеет решений.
Обоснование: Если a = 0 и b ≠ 0, то уравнение принимает вид 0x + b = 0. Но такого значения x, при котором выражение равно 0, не существует. Это означает, что уравнение не имеет решений.
Теперь, для подбора значений для пропусков в тексте:
1. Пусть a = 2 и b = 6. Тогда, если a ≠ 0, то уравнение имеет корень x = -b/a.
Подставляем значения: -6/2 = -3. Получаем верное утверждение.
2. Пусть a = 0 и b = 0. Тогда, если a = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много решений.
Уравнение принимает вид 0x + 0 = 0, что верно. Получаем верное утверждение.
3. Пусть a = 0 и b = 3. Тогда, если a = 0 и b ≠ 0, то уравнение не имеет решений.
Уравнение принимает вид 0x + 3 = 0, что не имеет решений. Получаем верное утверждение.
Подбрав данные значения, мы получаем верные утверждения для всех трех случаев.