Нужно убедиться, что функция y=cos 2/3x имеет период, равный 3п

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства тригонометрических функций и основные свойства периодичности.

Период функции — это такое значение х, при котором функция принимает одно и то же значение y.

Формула периодичности функции сinus: sin(2πx/T) = sin(2πx), где T — период функции sin(x).

Аналогичная формула справедлива и для функции cos(x): cos(2πx/T) = cos(2πx), где T — период функции cos(x).

В данной задаче у нас есть функция y = cos(2/3x), и нам необходимо найти, имеет ли она период равный 3π.

Шаг 1: Подставим x = 3π в функцию.
y(3π) = cos(2/3 * 3π) = cos(2π) = cos(0) = 1

Шаг 2: Подставим x = 6π в функцию.
y(6π) = cos(2/3 * 6π) = cos(4π) = cos(0) = 1

Шаг 3: Подставим x = 9π в функцию.
y(9π) = cos(2/3 * 9π) = cos(6π) = cos(0) = 1

Мы видим, что при подстановке значений х, кратных 3π, функция всегда принимает значение 1. То есть, функция повторяется через каждые 3π.

Таким образом, получаем, что функция y = cos(2/3x) имеет период, равный 3π.