Каков объем шара, описанного вокруг цилиндра с высотой 2√7 и стороной правильного треугольника, вписанного в его

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема шара, который можно получить путем описания его окружности вокруг цилиндра.

1. Объем шара можно найти по формуле V = (4/3)πr^3, где r — радиус шара.

2. Для начала нам нужно найти радиус шара. Рассмотрим прямоугольный треугольник, вписанный в его основание цилиндра. Длина стороны этого треугольника равна 3√(3).

3. По определению, в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, диаметр окружности равен гипотенузе треугольника. Поэтому диаметр шара будет равен 3√(3).

4. Радиус шара равен половине диаметра, поэтому r = (1/2)*3√(3) = (3/2)√(3).

5. Подставим значение радиуса в формулу объема шара: V = (4/3)π*((3/2)√(3))^3.

6. Упрощаем выражение в скобках: (3/2)^3 = 27/8.

7. Подставляем это значение: V = (4/3)π*(27/8)*√(3)^3.

8. Упрощаем: √(3)^3 = 3√(3).

9. Подставляем это значение: V = (4/3)π*(27/8)*3√(3).

10. Упрощаем (27/8)*3 = 81/8.

11. Теперь получаем окончательный ответ: V = (4/3)π*(81/8)*√(3).

В итоге, объем шара, описанного вокруг данного цилиндра, будет равен (4/3)π*(81/8)*√(3).