Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Из точки К в плоскости β проведен перпендикуляр КМ к прямой АВ, а из той же точки К проведен перпендикуляр КD к плоскости α. Необходимо доказать, что угол КМD является линейным углом двугранного угла КАВD.
Пошаговый ответ:
Пусть АВ — прямая, на которой пересекаются плоскости α и β. Пусть точка К лежит в плоскости β. Тогда мы можем провести перпендикуляр КМ из точки К к прямой АВ и перпендикуляр КD из точки К к плоскости α.
Возьмем плоскости α и β. Согласно свойству перпендикуляров, перпендикуляр КМ должен лежать в плоскости β, а перпендикуляр КD должен лежать в плоскости α. То есть, у нас имеется две пересекающиеся плоскости, и точка К находится в обеих плоскостях.
Теперь рассмотрим двугранный угол КАВD. Он образован двумя плоскостями α и β, пересекающимися по прямой АВ. Определение двугранного угла гласит, что это угол между двумя плоскостями, выпирающий из общей прямой и измеряемый по этой прямой.
Угол КМD лежит в плоскости α, так как перпендикуляр КD лежит в плоскости α, и перпендикуляр КМ, проведенный из одной точки К, будет лежать в той же плоскости α. Поэтому угол КМD лежит в плоскости α и однозначно определяется прямой КD.
Таким образом, угол КМD является линейным углом двугранного угла КАВD, так как он лежит в плоскости α, которая является одной из плоскостей двугранного угла, и измеряется по прямой КD, которая является общей прямой двугранного угла.
В результате, угол КМD является линейным углом двугранного угла КАВD.