Якщо сторони основи прямокутного паралелепіпеда відносяться як 1:2, то для знаходження висоти паралелепіпеда можна використати дані про площу повної поверхні та площу бічної поверхні.
Пошаговый ответ:
Формула площади боковой поверхности параллелепипеда:
Sбок = 2 * (а * b + а * h + b * h),
где а и b — стороны основания параллелепипеда, h — его высота.
Формула площади полной поверхности параллелепипеда:
Sполн = 2 * (а * b + а * h + b * h) + 2 * (а * b),
где а и b — стороны основания параллелепипеда, h — его высота.
Теперь, когда у нас есть формулы, можно подставить значения и выразить высоту параллелепипеда.
Пусть сторона основания равна x, тогда вторая сторона будет равна 2x. Записывая формулы с новыми значениями, получаем:
Sбок = 2 * (x * 2x + x * h + 2x * h) = 2 * (2x^2 + 3xh),
Sполн = 2 * (x * 2x + x * h + 2x * h) + 2 * (x * 2x) = 2 * (2x^2 + 5xh).
Теперь у нас есть два уравнения:
2 * (2x^2 + 3xh) = Sбок,
2 * (2x^2 + 5xh) = Sполн.
Чтобы найти высоту параллелепипеда, нужно выразить h из одного из этих уравнений и подставить в другое.
Давайте выразим h из первого уравнения:
2 * (2x^2 + 3xh) = Sбок,
4x^2 + 6xh = Sбок,
6xh = Sбок — 4x^2,
h = (Sбок — 4x^2) / (6x).
Теперь подставим полученное значение во второе уравнение:
2 * (2x^2 + 5xh) = Sполн,
4x^2 + 10xh = Sполн,
4x^2 + 10x((Sбок — 4x^2) / (6x)) = Sполн,
4x^2 + 10(Sбок — 4x^2) / 6 = Sполн,
(24x^2 + 10Sбок — 40x^2) / 6 = Sполн,
-16x^2 + 10Sбок = 6Sполн,
-16x^2 = 6Sполн — 10Sбок,
x^2 = (10Sбок — 6Sполн) / 16,
x = sqrt((10Sбок — 6Sполн) / 16).
Таким образом, мы получили формулу для нахождения стороны основания параллелепипеда по заданным площадям боковой и полной поверхностей. Чтобы найти высоту параллелепипеда, необходимо подставить найденное значение стороны основания в формулу h = (Sбок — 4x^2) / (6x).