Көпбұрыштың негізгі биік оңайынан өтетін алты диагоналі бар ма?
Пошаговый ответ:
Чтобы это понять, рассмотрим прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед имеет шесть граней, причем каждая грань является прямоугольником.
На каждой из этих граней есть диагональ. По определению, диагональ — это отрезок, соединяющий две вершины фигуры, не лежащие на одной и той же грани.
Итак, у каждой грани прямоугольника есть две диагонали. Так как всего шесть граней, то количество диагоналей на всех гранях равно 2*6 = 12.
Однако, у каждой диагонали прямоугольника есть две «соседние» диагонали, начинающиеся в точке, инцидентной данной диагонали. Например, у диагонали с одного ребра прямоугольника есть две соседние диагонали — одна на соседней грани и вторая на той же грани, но в «соседних углах».
Поэтому, чтобы исключить повторения, каждую диагональ нужно рассматривать только один раз. Таким образом, общее количество диагоналей в прямоугольном параллелепипеде составляет 12/2 = 6.
То же самое можно сказать и о кубе (специальном случае прямоугольного параллелепипеда), так как у него также шесть граней и по две диагонали на каждой грани.
Итак, в приведенной задаче ответ — «да», у многогранника с тремя диагоналями есть шесть диагоналей.