Скільки витків нікелінового дроту потрібно навернути на порцеляновий циліндр діаметром 1,5 см, щоб створити кипятильник, в якому вода обємом 1,2 л закипає за 10 хвилин при початковій температурі 10 °C? Коефіцієнт корисної дії установки становить 60%, діаметр дроту 0,8 мм, а кипятильник розраховано на напругу 100 В.
Пошаговый ответ:
Рассчитаем изменение температуры воды. В начальный момент температура воды равна 10 °C, а закипание происходит при 100 °C. Следовательно, изменение температуры равно 100 — 10 = 90 °C.
Также нам дано, что время, за которое вода закипает, составляет 10 минут, то есть 600 секунд.
Коэффициент полезного действия установки равен 60%. Это означает, что 60% энергии, поставляемой кипятильнику, используется для нагревания воды, а остальные 40% расходуются на другие цели, такие как потери тепла в окружающую среду.
Мы можем использовать формулу для вычисления количества тепла, поставляемого никелиновым дротом:
Q = I * V * t,
где Q — количество тепла (в Дж), I — сила тока (в А), V — напряжение (в В), t — время работы (в секундах).
Также мы можем использовать формулу для вычисления количества тепла, необходимого для нагревания воды:
Q = m * c * ΔT,
где Q — количество тепла (в Дж), m — масса воды (в г), c — удельная теплоемкость воды (в Дж/г*°C), ΔT — изменение температуры (в °C).
Масса воды равна ее объему, а также мы должны перевести ее в граммы:
m = V * ρ,
где m — масса воды (в г), V — объем воды (в л), ρ — плотность воды (в г/л).
Плотность воды при температуре 10 °C составляет 997 г/л.
Теперь мы можем собрать все эти формулы и решить задачу:
1. Рассчитаем массу воды:
m = 1.2 л * 997 г/л = 1196.4 г.
2. Рассчитаем количество тепла, необходимого для нагревания воды:
Q = m * c * ΔT = 1196.4 г * 4.18 Дж/г*°C * 90 °C = 445057.52 Дж.
3. Рассчитаем количество тепла, которое выделяется никелиновым дротом:
Q = I * V * t.
Для вычисления силы тока, нам необходимо знать сопротивление дрота. Мы можем использовать формулу для вычисления сопротивления провода:
R = (ρ * L) / A,
где R — сопротивление (в Ом), ρ — удельное сопротивление материала провода (в Ом * мм2/м), L — длина провода (в м), A — площадь поперечного сечения провода (в мм2).
Мы можем использовать следующие значения для никелинового провода: ρ = 1.1 * 10-6 Ом * мм2/м и диаметр провода равен 0.8 мм.
4. Рассчитаем сопротивление никелинового дрота:
R = (1.1 * 10-6 Ом * мм2/м * L) / (π * (0.8 мм / 2)2) = (1.1 * 10-6 μΩ * м/м * L) / (π * 0.4 мм2).
5. Подставим значение сопротивления в формулу для тепла:
Q = V * I * t = I * (V * t).
Мы можем записать V * t = U, где U — электрическая мощность (в Вт).
Теперь нам нужно найти значение U.
6. Рассчитаем электрическую мощность:
U = Q / (корисна дія * 100%). Здесь корисна дія равна 60% или 0.6.
U = 445057.52 Дж / (0.6) = 741762.53 Дж.
7. Теперь мы можем расчитать силу тока:
I = U / V.
Мы знаем, что напряжение составляет 100 В.
I = 741762.53 Дж / 100 В = 7417.63 А.
8. Подставим найденные значения в формулу для сопротивления:
R = (1.1 * 10-6 Ом * мм2/м * L) / (π * 0.4 мм2).
Теперь нам нужно найти длину провода, когда известно его сопротивление.
L = (R * π * 0.4 мм2) / (1.1 * 10-6 Ом * мм2/м).
9. Рассчитаем количество витков дрота:
N = L / d,
где N — количество витков, L — длина провода (в м), d — диаметр провода (в м).
L = 1 vиток * π * D = π * 1 cm = 3.1415 cm = 0.031415 m.
N = (L / d) = (0.031415 м / 0.8 мм) = 39.27.
Таким образом, нам потребуется около 39 витков никелинового дрота, чтобы создать кипятильник на порцеляновом цилиндре диаметром 1,5 см, чтобы вода объемом 1,2 л закипела за 10 минут при начальной температуре 10 °C и напряжении 100 В.