Какая будет кинетическая энергия колеблющегося тела при смещении, равном амплитуде, если масса тела составляет 0,4 кг

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для кинетической энергии колеблющегося тела:

Кинетическая энергия (E) = (1/2) * m * v^2

где m — масса тела, v — скорость движения тела.

Переведём амплитуду колебания в метры, так как SI-единицы измерения используют метры:

Амплитуда (A) = 10 см = 0.1 м

Для начала, нужно найти скорость тела в крайней точке, чтобы вычислить его кинетическую энергию.

В крайней точке колебания, когда смещение равно амплитуде (A), всё потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию.
Так как потенциальная энергия (U) колеблющегося тела равна кинетической энергии (E) при положении равновесия, то можно записать следующее равенство:

U = E = (1/2) * m * v^2

Потенциальная энергия тела (U) в крайней точке колебания (когда смещение равно амплитуде) равна полной энергии системы:

U = (1/2) * k * A^2

где k — коэффициент упругости среды (константа), A — амплитуда колебания.

Для того, чтобы рассчитать кинетическую энергию (E) тела в крайней точке, мы можем использовать следующее равенство:

E = (1/2) * m * v^2 = U

Мы знаем, что период колебаний (T) связан с угловой скоростью (ω) следующим образом:

T = 2 * π * √(m / k)

где π — математическая константа, √ — квадратный корень.

Теперь можем решить поставленную задачу.

1) Найдём значение коэффициента упругости (k).
Для этого, используем уравнение для периода колебаний:

T = 2 * π * √(m / k)

Подставляем известные значения периода (T = 2 с) и массы (m = 0.4 кг) и находим к:

2 = 2 * 3.14 * √(0.4 / k)

Рассчитаем определённое выражение:
2 / (2 * 3.14) = √(0.4 / k)

Подставляем значения и решаем:
0.3184713375796178 = √(0.4 / k)

Возводим в квадрат обе части уравнения:
(0.3184713375796178)^2 = 0.4 / k

0.10132853280357068 ≈ 0.4 / k

Решаем уравнение относительно k:
k ≈ 0.4 / 0.10132853280357068

k ≈ 3.95 Н/м

2) Теперь, найдём скорость (v) тела в крайней точке колебания (при смещении, равном амплитуде).
Используем формулу:

E = (1/2) * m * v^2 = U

Это означает, что E = (1/2) * k * A^2

Подставляем известные значения:
E = (1/2) * 3.95 * (0.1)^2

Решаем:
E ≈ 0.07875 Дж

Таким образом, кинетическая энергия колеблющегося тела при смещении, равном амплитуде, составляет примерно 0.07875 Дж.