С какой скоростью должен быть запущен снаряд с поверхности Земли, чтобы достичь высоты, на которой находится воздушная цель, при условии, что гравитационное ускорение равно 10 м/с²?
Пошаговый ответ:
Кинетическая энергия снаряда выражается формулой:
E₁ = (1/2)mv₁²,
где E₁ — кинетическая энергия снаряда,
m — масса снаряда,
v₁ — скорость снаряда.
Потенциальная энергия на высоте цели выражается формулой:
E₂ = mgh,
где E₂ — потенциальная энергия на высоте цели,
g — ускорение свободного падения (в нашем случае, равно 10 м/с²),
h — высота цели.
Так как закон сохранения энергии гласит, что энергия не создается и не уничтожается, а только переходит из одной формы в другую, то кинетическая энергия снаряда в начале движения должна быть равна его потенциальной энергии на высоте цели. То есть:
E₁ = E₂.
(1/2)mv₁² = mgh.
Исходную массу снаряда (m) можно сократить с обеих сторон уравнения. Также, обратим внимание на то, что величина g представляет собой ускорение свободного падения на Земле и имеет постоянное значение 10 м/с², независимо от скорости снаряда. Поэтому, для решения задачи, конкретное значение массы снаряда не является важным.
(1/2)v₁² = gh.
Для нахождения скорости снаряда (v₁), необходимо разделить обе части уравнения на (1/2):
v₁² = 2gh.
Теперь выразим скорость снаряда (v₁):
v₁ = √(2gh).
Таким образом, чтобы снаряд достиг нужной высоты, его скорость должна быть равна корню квадратному из удвоенного произведения ускорения свободного падения на высоту цели.
Например, если высота цели равна 100 метров:
v₁ = √(2*10*100) = √(2000) ≈ 44,7 м/с.
То есть, для достижения этой высоты, снаряд должен быть запущен со скоростью около 44,7 м/с.