Какой будет значение диаметра окружности, описанной вокруг треугольника, если одна из его сторон равна 12 см, а противолежащий данной стороне угол равен 60°?
Пошаговый ответ:
Дано, что одна из сторон треугольника равна 12 см. Обозначим эту сторону как AB, где A и B — вершины треугольника. Теперь нам нужно найти две другие стороны и два угла треугольника.
Для начала найдем противолежащий угол. По условию он равен 60°. Обозначим его как ∠ACB.
Так как у треугольника сумма всех углов равна 180°, то ∠CAB = 180° — ∠ACB — 60° = 120°.
Теперь нам нужно найти другие стороны треугольника. Для этого воспользуемся законом синусов.
Закон синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла постоянно. Или, сформулировав математическим образом:
a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C),
где a, b, c — стороны треугольника, ∠A, ∠B, ∠C — углы.
В нашем случае мы знаем сторону a = AB = 12 см, угол ∠A = ∠CAB = 120° и угол ∠B = ∠ACB = 60°.
Используя закон синусов, мы можем найти сторону b, которая равна AC, и сторону c, которая равна BC.
12/sin(120°) = b/sin(60°)
sin(120°) = sin(60°)/2 (используем формулу sin(180° — θ) = sin(θ))
12 = b/√3
b = 12 * √3
Таким образом, сторона AC равна 12 * √3 см.
Теперь мы можем найти диаметр окружности, описанной вокруг треугольника. Диаметр окружности равен длине отрезка, соединяющего середины двух сторон треугольника.
На самом деле, середины сторон треугольника образуют медианы, и точка их пересечения называется центром масс треугольника. Известно, что центр масс треугольника делит медианы в отношении 2:1, поэтому диаметр окружности равен (2/3) * AC.
Диаметр окружности = (2/3) * 12 * √3 = 8 * √3 см
Итак, значение диаметра окружности, описанной вокруг треугольника, равно 8 * √3 см.