Сколько рублей у Насти в копилке, если сумма двухрублёвых монет равна сумме десятирублёвых, и монеты сложены в стопки

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть у Насти в копилке было x двухрублевых монет и y десятирублевых монет.

1. Составим уравнение для суммы денег в копилке:
Сумма двухрублевых монет: 2x рублей
Сумма десятирублевых монет: 10y рублей

Условие задачи говорит, что эти суммы должны быть равны:
2x = 10y

2. Посмотрим на стопки монет.

Для двухрублевых монет:
— 9 милых стопок по б монет каждая = 9 * б = 9б монет
— 1 девятая неполная стопка = 1 * (б-1) = б — 1 монета
Итого двухрублевых монет: 9б + (б — 1)

Для десятирублевых монет:
— 2 полные стопки по 4 монеты каждая = 2 * 4 = 8 монет
— 1 третья неполная стопка = 1 * (4 — 1) = 3 монеты
Итого десятирублевых монет: 8 + 3 = 11 монет

3. Запишем в уравнение количество монет в каждой стопке.

Укажем, что количество монет в каждой стопке — это x и y соответственно, т.к. x — количество двухрублевых монет, y — количество десятирублевых монет.

Для двухрублевых монет:
— 9 милых стопок по б монет каждая: 9б = x
— 1 девятая неполная стопка: б-1 = x

Для десятирублевых монет:
— 2 полные стопки: 2 * 4 = 8 = y
— 1 третья неполная стопка: 3 = y

4. Составим систему уравнений, объединив все полученные равенства:

2x = 10y
9б + (б — 1) = x
2 * 4 = 8 = y
3 = y

5. Решим систему уравнений.

Заменим уравнения соответствующими значениями из условия:
2x = 10y
9б + (б — 1) = x
8 = y
3 = y

Подставим значение y во второе уравнение:
9б + (б — 1) = x
9б + (б — 1) = 8

Упростим уравнение:
10б — 1 = 8
10б = 9
б = 9/10

Теперь найдем значение x:
9б + (б — 1) = x
9 * 9/10 + (9/10 — 1) = x
81/10 + 9/10 — 10/10 = x
81/10 — 1/10 = x
80/10 = x
x = 8

Таким образом, у Насти в копилке 8 двухрублевых монет.

6. Чтобы найти сумму денег в копилке, подставим значение x в уравнение:
2x = 10y
2 * 8 = 10y
16 = 10y
y = 16/10
y = 8/5

Сумма двухрублевых монет: 2x = 2 * 8 = 16 рублей
Сумма десятирублевых монет: 10y = 10 * 8/5 = 16 рублей

Таким образом, у Насти в копилке 16 рублей.