Каково приближенное значение вероятности того, что пара 09 встретится не менее двух раз среди 100 пар, сгруппированных по два в таблице случайных чисел?
Пошаговый ответ:
Вероятность встречи пары 09 в каждой паре составляет 1/100, так как у нас имеется 100 пар и только одна из них будет содержать пару 09.
Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности встречи пары 09 не менее двух раз среди 100 пар.
Формула биномиального распределения выглядит так:
P(X ≥ k) = 1 — P(X < k) = 1 — C(n, 0) * p^0 * (1-p)^(n-0) — C(n, 1) * p^1 * (1-p)^(n-1) — … — C(n, k-1) * p^(k-1) * (1-p)^(n-(k-1))
где P(X ≥ k) — вероятность встречи события X не менее k раз, n — количество независимых испытаний (в нашем случае 100 пар), p — вероятность успеха в одном испытании (вероятность встречи пары 09 в каждой паре), C(n, k) — биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k).
Мы хотим найти вероятность встречи пары 09 не менее двух раз, поэтому k = 2 в нашем случае.
Значения биномиального коэффициента C(n, k) можно найти с помощью формулы:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где ! обозначает факториал.
Применяя наши значения в формулу, мы получим:
P(X ≥ 2) = 1 — C(100, 0) * (1/100)^0 * (1-(1/100))^(100-0) — C(100, 1) * (1/100)^1 * (1-(1/100))^(100-1)
= 1 — 1 * 1 * (99/100)^100 — 100 * (1/100) * (99/100)^99
Вычислив это выражение, мы получаем приближенное значение вероятности встречи пары 09 не менее двух раз среди 100 пар.