Какова вероятность того, что при случайном разбиении группы из 15 человек на три равные подгруппы, Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах? Ответ округлите до сотых.
Пошаговый ответ:
Изначально у нас есть группа из 15 человек, и мы должны разбить ее на 3 равные подгруппы. Предположим, что мы уже случайным образом выбрали 3 человека и отправили их в разные подгруппы. В этом случае у нас останется 12 человек.
Теперь рассмотрим, как распределить оставшихся 12 человек по 2 подгруппам. Для первой подгруппы, в которой уже есть один человек (Юра, Боря или Егор), мы должны выбрать еще 4 человека из оставшихся 14. Это можно сделать с помощью сочетания: C(14, 4) = 14! / (4! * (14-4)!) = 1001.
Далее, для второй подгруппы, в которой уже находится один человек, нам остается 10 человек (14 — 4). Из этих 10 человек мы должны выбрать еще 5, чтобы подгруппа оказалась равной по численности. Это также можно сделать с помощью сочетания: C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252.
Наконец, для третьей подгруппы, в которой тоже уже есть один человек, мы должны выбрать оставшихся 5 человек. Снова воспользуемся сочетанием: C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1.
Таким образом, общее количество способов разбить группу из 15 человек на 3 равные подгруппы так, чтобы Юра, Боря и Егор оказались в разных подгруппах, будет равно произведению всех сочетаний: 1001 * 252 * 1 = 252252.
Однако, нам также необходимо учесть все возможные разбиения группы на 3 равные подгруппы. Общее количество таких разбиений можно посчитать с помощью сочетания C(15, 5) * C(10, 5) = 3003.
Таким образом, вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, составит: 252252 / 3003 ≈ 0.0841.
Ответ округляем до сотых, поэтому окончательный ответ будет: 0.08.