Найти значения P2 и P4 для заданной дискретной случайной величины Х, где P4 в 6 раз больше P2. Также необходимо найти математическое ожидание и дисперсию для данной дискретной случайной величины.
Даны значения х: 2, 6, 7, 9, 3 и соответствующие значения р: 0,12, Р2: 0,25, Р4: 0,41.
Пошаговый ответ:
Первое, что нам нужно сделать — найти значения P2 и P4. Из условия задачи известно, что P4 в 6 раз больше P2. Поэтому, давайте предположим, что P2 равно x, тогда P4 будет равно 6x.
Теперь мы можем записать уравнение на основе вероятности:
x + 6x = 1 (сумма всех вероятностей равна 1)
Таким образом, получаем:
7x = 1
x = 1/7
Теперь найдем значения P2 и P4:
P2 = 1/7
P4 = 6 * (1/7) = 6/7
Теперь перейдем к нахождению математического ожидания и дисперсии.
Математическое ожидание (E) находится по формуле:
Е = Σ(х * р)
Значение E равно сумме произведений значений х и р. Давайте найдем его:
E = (2 * 0,12) + (6 * 0,25) + (7 * 0,12) + (9 * 0,41) + (3 * 0,0)
E = 0,24 + 1,5 + 0,84 + 3,69 + 0
E = 6,27
Теперь найдем дисперсию (D) по формуле:
D = Σ( (х — Е)^2 * р)
Значение D равно сумме произведений квадрата разности между значением х и математическим ожиданием E и вероятностью р. Давайте найдем его:
D = ( (2 — 6,27)^2 * 0,12) + ( (6 — 6,27)^2 * 0,25) + ( (7 — 6,27)^2 * 0,12) + ( (9 — 6,27)^2 * 0,41) + ( (3 — 6,27)^2 * 0,0)
D = (-4,27^2 * 0,12) + ( -0,27^2 * 0,25) + ( 0,73^2 * 0,12) + ( 2,73^2 * 0,41) + ( -3,27^2 * 0,0)
D = 0,6072 + 0,0182 + 0,0642 + 3,429 + 0
D = 4,1186
Итак, значения P2 и P4 равны 1/7 и 6/7 соответственно. Математическое ожидание равно 6,27, а дисперсия равна 4,1186.