Какое значение x является наибольшим отрицательным корнем уравнения sinπ(4x+12)/6=1/2?

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства функции синуса и решать уравнение шаг за шагом.

Итак, дано уравнение:
sin(π(4x + 12)/6) = 1/2

Шаг 1: Используем свойство синуса
Мы знаем, что синус угла θ равен отношению противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника, где θ — это угол. Исходя из этого, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(4x + 12)/6 = arcsin(1/2)

Шаг 2: Раскрываем arcsin(1/2)
Мы знаем, что arcsin(1/2) равен 30 градусам или π/6. Поэтому, мы можем переписать уравнение:

(4x + 12)/6 = π/6

Шаг 3: Умножаем обе части уравнения на 6
Мы умножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

4x + 12 = π

Шаг 4: Вычитаем 12 с обеих сторон уравнения
Мы вычитаем 12 с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от константы:

4x = π — 12

Шаг 5: Делим обе части уравнения на 4
Мы делим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение x:

x = (π — 12)/4

Вычисляем значение x, используя числовое значение числа π (приближенно равного 3.14):

x ≈ (3.14 — 12)/4
x ≈ -8.86/4
x ≈ -2.22

Таким образом, наибольшим отрицательным корнем уравнения sin(π(4x + 12)/6) = 1/2 является x ≈ -2.22.