Какова вероятность того, что из 9 книг, взятых наугад со стеллажа, 3 будут учебниками?
Пошаговый ответ:
Всего у нас есть 9 книг. Мы хотим выбрать из них 3 книги, которые являются учебниками. Поэтому мы должны посчитать число всех возможных комбинаций, которые содержат 3 учебника, и разделить его на общее количество возможных комбинаций из 9 книг.
Чтобы посчитать число комбинаций с 3 учебниками, мы должны знать, сколько у нас всего учебников и сколько книг, которые не являются учебниками. Пусть у нас есть m учебников и n книг, которые не являются учебниками:
m = количество учебников
n = количество книг, не являющихся учебниками
В данном случае нам известно, что m = 3 (так как мы хотим выбрать 3 учебника) и n = 9 — 3 = 6 (так как всего у нас 9 книг и 3 из них учебники).
Теперь мы можем применить формулу для вычисления числа комбинаций. Формула имеет следующий вид:
C(m, k) = m! / (k! * (m — k)!)
где «!» обозначает факториал числа.
В нашем случае мы хотим вычислить комбинации с 3 учебниками:
C(3, 3) = 3! / (3! * (3 — 3)!) = 3! / (3! * 0!) = 1
Теперь нам нужно посчитать общее количество комбинаций из 9 книг:
C(9, 3) = 9! / (3! * (9 — 3)!)
C(9, 3) = (9 * 8 * 7 * 6!) / (3! * 6!)
Заметим, что факториалы 6! в числителе и знаменателе сокращаются:
C(9, 3) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84
Теперь мы можем подставить значения в формулу для вычисления вероятности:
P(3 учебника) = C(3, 3) / C(9, 3) = 1 / 84 ≈ 0.0119
Итак, вероятность того, что из 9 книг, взятых наугад со стеллажа, 3 будут учебниками, примерно равна 0.0119 или 1.19%.