Сколько различных путей может выбрать Дима, чтобы попасть к Кате в гости в городе, где все улицы образуют квадраты

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо построить квадратную сетку, представляющую город, и нарисовать путь Димы от его местоположения до места, где находится Катя. Затем мы можем подсчитать количество возможных путей, которые можно пройти.

Предположим, что город имеет размер m x n, где m — количество строк и n — количество столбцов.

Количество путей, которое можно выбрать, будет равно количеству комбинаций шагов вправо и вверх, чтобы достичь места Кати. Для этого нам нужно произвести m-1 шагов вверх и n-1 шагов вправо.

Чтобы посчитать количество комбинаций шагов вправо и вверх, мы можем использовать биномиальный коэффициент. Биномиальный коэффициент числа m+n-2 по n-1 (или m-1) обозначается как C(m+n-2, n-1) или C(m+n-2, m-1) и можно посчитать по формуле:

C(m+n-2, n-1) = (m+n-2)! / ((n-1)! * (m-1)!)

Здесь ! обозначает факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Например, если город имеет размер 3 x 3, то кол-во путей будет равно:

C(3+3-2, 3-1) = C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 6

То есть, Дима имеет 6 различных путей, чтобы попасть к Кате в этом городе.

Если город имеет размер 4 x 4, то кол-во путей будет равно:

C(4+4-2, 4-1) = C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = 720 / (6 * 6) = 20

То есть, Дима имеет 20 различных путей, чтобы попасть к Кате в этом городе.

Таким образом, чтобы найти количество возможных путей, мы можем использовать формулу для биномиальных коэффициентов.