Какие векторы с началом и концом в вершинах DABC — треугольной пирамиды и точках К и М — середины ребер АВ и ВС соответственно имеют следующие значения: а) 2ВК; б) AD + DB; в) АС-АК; г) 1/2ВС + MD + DA?
Пошаговый ответ:
б) Для нахождения суммы векторов AD и DB сначала найдем вектор AD. Разность координат точек D и A даст нам вектор AD. Пусть координаты точки D равны (x1, y1, z1), а координаты точки A равны (x2, y2, z2). Тогда вектор AD равен (x1 — x2, y1 — y2, z1 — z2). Аналогично находим вектор DB, используя координаты точек D и B. Затем просто сложим эти два вектора, поэлементно складывая соответствующие координаты.
в) Для нахождения разности векторов АС и АК нам нужно вычесть из вектора АС вектор АК. Для этого снова используем разность координат. Пусть координаты точки А равны (x1, y1, z1), координаты точки С равны (x2, y2, z2), а координаты точки К равны (x3, y3, z3). Тогда вектор АС равен (x2 — x1, y2 — y1, z2 — z1), а вектор АК равен (x3 — x1, y3 — y1, z3 — z1). Для получения разности векторов вычтем соответствующие координаты векторов АС и АК.
г) Здесь нам нужно найти сумму трех векторов: 1/2ВС, MD и DA. Для начала найдем вектор 1/2ВС. Для этого умножим каждую координату вектора ВС на 1/2. Затем найдем вектор MD. Опять же, используем разность координат точек: для точки D (x1, y1, z1) и для точки M (x2, y2, z2). Наконец, найдем вектор DA, используя разность координат точек D и A. Затем просто сложим эти три вектора, поэлементно складывая соответствующие координаты.
В каждом из случаев необходимо использовать известные координаты вершин DABC и точек К и М для вычисления значения вектора.