Как закрасить три квадратика на клетчатой бумаге так, чтобы получился многоугольник с периметром 26 см?
Пошаговый ответ:
Для начала, давайте посмотрим на следующие варианты:
1) Если все три квадратика имеют одинаковый размер, то периметр такого многоугольника будет равен 12 * a, где «a» — длина стороны квадрата. Нам дано, что периметр равен 26 см, поэтому получаем уравнение: 12 * a = 26. Делим обе стороны на 12: a = 26 / 12 = 2.16 см. Однако, такой размер не соответствует целым числам клеток на клетчатой бумаге, поэтому данный вариант не подходит.
2) Давайте рассмотрим случай, когда два квадратика имеют одинаковую длину стороны, а третий квадратик имеет другую длину стороны. Пусть «a» — длина стороны одного квадратика, а «b» — длина стороны второго квадратика. Тогда периметр будет равен: 2 * a + 2 * b + c, где «c» — длина стороны третьего квадратика.
Поскольку нам изначально неизвестно, какие значения принимают «a», «b» и «c», мы не можем просто решить это уравнение. Однако, можно попробовать перебрать различные возможности.
Предположим, что один из квадратиков имеет длину стороны 1 клетку. Тогда периметр многоугольника будет равен 2 * 1 + 2 * a + c = 2 + 2 * a + c. Оставшаяся часть периметра, не зависящая от «a» и «c», должна быть равна 24 (26 — 2).
Чтобы выразить «a» и «c» через «x», обозначим «a» через 2 * x, а «c» через x. Тогда получаем уравнение: 2 + 2 * (2 * x) + x = 24. Упростим его: 2 + 4x + x = 24, 5x = 22, x = 22 / 5 = 4.4 / 5 = 0.88.
Теперь мы знаем, что один из квадратиков имеет длину стороны 1 клетку, второй — 2 * 0.88 = 1.76 клетки, а третий — 0.88 клетки.
Таким образом, чтобы закрасить три квадратика на клетчатой бумаге и получить многоугольник с периметром 26 см (или 10 клеток), мы должны закрасить один квадратик со стороной 1 клетку, второй квадратик со стороной 2 клетки и третий квадратик со стороной 1 клетку.
Надеюсь, что это решение понятно и доступно для школьников!