Сколько возможных способов выбрать 4 персика и 3 сливы из вазы с 12 персиками и 9 сливами?

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику и принципы сочетания без повторений.

Итак, у нас есть ваза с 12 персиками и 9 сливами, и мы должны выбрать 4 персика и 3 сливы.

Сначала посчитаем количество возможных способов выбрать 4 персика из 12. Для этого воспользуемся формулой сочетания:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n — общее количество элементов, k — количество элементов для выбора.

В нашем случае n = 12 (количество персиков), k = 4 (количество персиков, которые нам нужно выбрать).

C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!) = 12! / (4! 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

Таким образом, есть 495 способов выбрать 4 персика.

Затем посчитаем количество возможных способов выбрать 3 сливы из 9. То есть применим ту же формулу сочетания:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n = 9 (количество слив), k = 3 (количество слив, которые нам нужно выбрать).

C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 9! / (3! 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

Таким образом, есть 84 способа выбрать 3 сливы.

Чтобы найти количество способов выбрать 4 персика и 3 сливы, умножим количество способов выбрать персики на количество способов выбрать сливы:

495 * 84 = 41580.

Таким образом, всего существует 41580 возможных способов выбрать 4 персика и 3 сливы из данной вазы.