Какова мера угла СОМ, если между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ таким образом, что угол АОС

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах углов и биссектрисы.

Дано:
Угол АОВ равен 110°.
Угол АОС на 30° меньше угла ВОС.
Луч ОМ является биссектрисой угла ВОС.

1. Для начала, нам нужно найти угол ВОС.
Поскольку угол АОС на 30° меньше угла ВОС, то угол АОС равен ВОС — 30°.
Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
Углы А, О, и С образуют треугольник АОС, поэтому АОС + А + С = 180°.

Заменяем значения:
(ВОС — 30°) + 110° + С = 180°.

2. Перенесем значения:
ВОС + С + 80° = 180°.

3. Выразим ВОС:
ВОС = 180° — С — 80°.

4. Теперь мы знаем значение угла ВОС. Найдем значение угла SOM.
Поскольку луч ОМ является биссектрисой угла ВОС, то угол СОМ равен половине угла ВОС.
То есть, угол СОМ = (ВОС) / 2.

Подставим значение ВОС:
угол СОМ = ((180° — С — 80°) / 2).

5. Упростим это выражение:
угол СОМ = (100° — С) / 2.

Таким образом, мера угла СОМ равна (100° — С) / 2 градусов.