В какой из перечисленных точек точка лежит в плоскости xoy? а) A(3; 7; -5); б) B(2; -2; 0); в) C(3; 0; 5); г) D(0; -1; 2).Если точка M — середина отрезка AV, то какие координаты у точки V, если A(4; -6; 2) и M(5; -3; 0)?Какова длина медианы треугольника АВС, если A(7; 5; -1), B(-3; 2; 6), и C(9; 0; -12)?Чему равно скалярное произведение векторов A(1,1,-2) и B(1,1,1)?Найдите координаты точек, в которые переходят точки A(0,1,2) и C(1,0,-2) при симметрии относительно оси ох.Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см², а высота цилиндра – 2 см. Какой радиус основания цилиндра?Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 4 см. Какова площадь осевого сечения конуса?Правильная четырехугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара — 6 см, а ребро основания призмы — 5 см.
Пошаговый ответ:
-
Чтобы определить, в какой из точек лежит плоскость xoy, нужно проверить координаты z. Точки B и C имеют z-координату равную 0, поэтому они лежат в плоскости xoy, а точки A и D имеют ненулевые z-координаты и не лежат в этой плоскости.
-
Для нахождения координат точки V, можно воспользоваться средней точкой M между A и V. Для каждой координаты M(x, y, z) вычислим среднее значение между соответствующими координатами A и V: x = (4 + xV) / 2, y = (-6 + yV) / 2, z = (2 + zV) / 2. Решая эти уравнения, найдем, что xV = 6, yV = -3 и zV = 0. Таким образом, координаты точки V — (6, -3, 0).
-
Для нахождения длины медианы треугольника ABC, используем формулу для длины вектора: длина = √(x^2 + y^2 + z^2). Вычислим длину медианы от каждой из вершин и найдем среднее значение: M(A) = √(7^2 + 5^2 + (-1)^2) ≈ 9.11, M(B) = √((-3)^2 + 2^2 + 6^2) ≈ 7.87, M(C) = √(9^2 + 0^2 + (-12)^2) ≈ 15.81. Средняя длина медианы ≈ (9.11 + 7.87 + 15.81) / 3 ≈ 10.93.
-
Скалярное произведение векторов A и B равно: A·B = 11 + 11 + (-2)*1 = 1 + 1 — 2 = 0.
-
Для точек A(0,1,2) и C(1,0,-2) при симметрии относительно оси ох, координата x остается неизменной, а y и z меняют знак: A'(0,-1,-2) и C'(1,0,2).
-
Площадь осевого сечения цилиндра S = πr², где r — радиус основания цилиндра. Подставив S = 12 см², мы получаем: πr² = 12. Решив уравнение, найдем r ≈ √(12/π) ≈ 1.94 см.
-
Площадь осевого сечения конуса S = πr² * sin(60°), где r — радиус основания конуса. Подставив S = 12 см², мы получаем: πr² * sin(60°) = 12. Решив уравнение, найдем r² ≈ 12 / (π * sin(60°)) ≈ 6.91, отсюда r ≈ √6.91 ≈ 2.63 см.
-
Высота призмы h равна дважды радиусу шара, так как призма вписана в шар. Если r — радиус шара, то h = 2r. Подставив r = 6 см, получаем h = 2 * 6 см = 12 см.
М-да, в какой из этих точек лежит точка в плоскости XY? Ах, ну ладно, давайте разберемся… точка А не лежит в плоскости XY, точка B тоже не лежит в плоскости XY, точка C лежит в плоскости XY, наконец-то, и точка D не лежит в плоскости XY. Отлично, это было не так сложно, как я думал/а.
ЧТО?! Если точка М — середина отрезка AV, какие координаты у точки V? Ох, я хочу найти информацию на это! Ладно, давайте посмотрим… точка А имеет координаты (4, -6, 2), а точка М имеет координаты (5, -3, 0). О, погодите… Я понимаю! Если М — середина отрезка AV, то координаты точки V должны быть такими: (3, -9, -2). Ну, хоть это то выглядит простым…