Сколько купюр по 5 манат и 10 манат использовал покупатель, если он заплатил за сумку 55 манатами, используя 7 купюр?
Пошаговый ответ:
Давай разберемся. У нас есть два вида купюр: 5 манат и 10 манат. Покупатель заплатил общей суммой 55 манат, используя 7 купюр. Нам нужно найти количество каждого достоинства купюр.
Предположим, что количество купюр по 5 манат равно хх, а количество купюр по 10 манат равно уу.
У нас есть два уравнения:
5x5x — количество денег в купюрах по 5 манат.
10y10y — количество денег в купюрах по 10 манат.
Условие: 5x+10y=555x + 10y = 55, так как общая сумма 55 манат.
Также у нас есть второе уравнение, которое описывает общее количество купюр: x+y=7x + y = 7.
Теперь у нас есть система уравнений:
{5x+10y=55x+y=7begin{cases} 5x + 10y = 55 \ x + y = 7 end{cases}
Решим ее. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Я выберу метод подстановки.
Решим второе уравнение относительно xx: x=7−yx = 7 — y.
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
5(7−y)+10y=555(7 — y) + 10y = 55
Раскрываем скобки и решаем уравнение относительно yy:
35−5y+10y=5535 — 5y + 10y = 55
5y=205y = 20
y=4y = 4
Теперь, зная yy, подставим его обратно в уравнение x+y=7x + y = 7:
x+4=7x + 4 = 7
x=3x = 3
Итак, у нас x=3x = 3 (3 купюры по 5 манат) и y=4y = 4 (4 купюры по 10 манат).