Какое значение координаты у необходимо найти, если известно, что расстояние между точками А(4,-5,2) и В(1,у,-4) составляет 7?
Пошаговый ответ:
Для нахождения значения координаты «у» в точке В, когда расстояние между точками А и В равно 7, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, известной как формула расстояния между точками.
Расстояние между точками A и В в трехмерном пространстве вычисляется следующим образом:
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2d = sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}
где dd — расстояние между точками, (x1,y1,z1)(x_1, y_1, z_1) — координаты точки A, и (x2,y2,z2)(x_2, y_2, z_2) — координаты точки В.
В нашем случае, координаты точки A — (4,−5,2)(4, -5, 2), и мы хотим найти значение координаты «у» для точки В, когда расстояние dd равно 7. Подставив известные значения, у нас получится следующее уравнение:
7=(1−4)2+(у+5)2+(−4−2)27 = sqrt{(1 — 4)^2 + (у + 5)^2 + (-4 — 2)^2}
Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем разности в скобках:
7=(−3)2+(у+5)2+(−6)27 = sqrt{(-3)^2 + (у + 5)^2 + (-6)^2}
7=9+(у+5)2+367 = sqrt{9 + (у + 5)^2 + 36}
Затем уберем корень, возведя обе стороны в квадрат:
49=9+(у+5)2+3649 = 9 + (у + 5)^2 + 36
Теперь выразим (у+5)2(у + 5)^2:
(у+5)2=49−9−36(у + 5)^2 = 49 — 9 — 36
(у+5)2=4(у + 5)^2 = 4
Чтобы найти значение «у», извлечем квадратный корень с обеих сторон:
у+5=±2у + 5 = pm 2
Теперь решим уравнение относительно «у»:
у=−5±2у = -5 pm 2
Таким образом, у нас есть два возможных значения для «у»:
- у=−5+2=−3у = -5 + 2 = -3
- у=−5−2=−7у = -5 — 2 = -7
Итак, у нас есть два значения для координаты «у» в точке В: у=−3у = -3 или у=−7у = -7.
Для определения значения координаты у в точке В, когда расстояние между точками А и В составляет 7, мы используем формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит как d = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)² + (z2 — z1)²), где d — расстояние, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) — координаты точек A и B соответственно. В данном случае, нам дано, что d = 7, и известны координаты точек A и B, поэтому мы можем решить уравнение и найти значение у.