1. Какова площадь равнобедренной трапеции, если ее основание AD разделено высотой, проведенной из вершины С, на отрезки длиной 19 и 12, а боковая сторона равна 15?
2. Чему равна высота равностороннего треугольника, если его сторона равна 12√3?
3. Какова площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 18?
Пошаговый ответ:
В данной задаче основание AD разделено высотой, проведенной из вершины C, на отрезки длиной 19 и 12. Это означает, что одно основание трапеции равно 19, а другое основание равно 12. Осталось найти высоту трапеции.
Рассмотрим треугольник ADC. Он является прямоугольным, так как в нем одна из сторон является высотой, проведенной из вершины C, а другая сторона является боковой стороной трапеции. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
AC^2 = AD^2 + DC^2,
AC^2 = 19^2 + 15^2,
AC^2 = 361 + 225,
AC^2 = 586,
AC = √586.
Поскольку треугольник ADC — равнобедренный, высота трапеции CD является также медианой и биссектрисой треугольника ADC. То есть, она делит основание AD пополам, поэтому DC = AD / 2.
DC = 19 / 2 = 9.5.
Теперь мы знаем высоту треугольника и основания трапеции, поэтому можем найти её площадь:
S = (a+b) * h / 2,
S = (19 + 12) * 9.5 / 2,
S = 31 * 9.5 / 2,
S = 294.5 / 2,
S = 147.25.
Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 147.25.
2. Равносторонний треугольник имеет все стороны равными между собой. Поэтому, если дана длина одной стороны, то длина всех сторон будет равна этой длине.
В этой задаче дана длина стороны треугольника, равная 12√3. Так как треугольник равносторонний, то все стороны равны 12√3.
Теперь мы можем использовать формулу для высоты равностороннего треугольника: h = (√3/2) * a, где h — высота, а — длина стороны.
h = (√3/2) * 12√3,
h = (√3/2) * (√3 * 12),
h = (√3/2) * (√3 * √3 * 4),
h = (3/2) * (3 * 4),
h = (3/2) * 12,
h = 18.
Ответ: Высота равностороннего треугольника равна 18.
3. Площадь ромба можно найти, используя формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей ромба.
В данной задаче диагонали ромба равны 14 и 18. Подставим эти значения в формулу:
S = (14 * 18) / 2,
S = 252 / 2,
S = 126.
Ответ: Площадь ромба равна 126.