Чему равна длина отрезка MN в треугольнике MKN, где MK = 16, KN = 18, а угол K равен 130 градусам?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

В нашей задаче у нас есть две известные стороны треугольника — MK = 16 и KN = 18, а также один из углов — K = 130 градусов. Наша задача — найти длину отрезка MN.

Теорема косинусов для стороны a треугольника ABC с противолежащим ей углом A гласит:
a^2 = b^2 + c^2 — 2bc * cos(A),

где a — сторона треугольника, b и c — длины двух других сторон, B и C — их противолежащие углы.

В нашем случае, для стороны MN, мы можем записать следующее уравнение:
MN^2 = MK^2 + KN^2 — 2 * MK * KN * cos(K).

Подставляя известные значения, получим:
MN^2 = 16^2 + 18^2 — 2 * 16 * 18 * cos(130°).

Теперь осталось вычислить правую часть этого уравнения:
MN^2 = 256 + 324 — 2 * 16 * 18 * cos(130°).

Для удобства вычисления косинуса угла 130°, мы можем воспользоваться формулой:
cos(180° — θ) = -cos(θ).

Применяя данную формулу, получим:
MN^2 = 256 + 324 + 2 * 16 * 18 * cos(50°).

Теперь мы можем вычислить значение косинуса 50°:
cos(50°) = 0.64278760968 (округлим до 0.643).

Подставляя это значение, получим:
MN^2 = 256 + 324 + 2 * 16 * 18 * 0.643.

Подсчитывая выражение в правой части уравнения, получим:
MN^2 = 256 + 324 + 575.04.

MN^2 = 1155.04.

Наконец, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:
MN = √1155.04.

Раскрывая корень, получим:
MN ≈ 34.005…

Итак, длина отрезка MN в треугольнике MKN равна примерно 34 единицам.