Скільки витків нікелінового дроту потрібно навернути на порцеляновий циліндр діаметром 1,5 см, щоб створити

Для решения задачи мы должны найти количество витков никелинового дроту, необходимых для создания кипятильника.

Рассчитаем изменение температуры воды. В начальный момент температура воды равна 10 °C, а закипание происходит при 100 °C. Следовательно, изменение температуры равно 100 — 10 = 90 °C.

Также нам дано, что время, за которое вода закипает, составляет 10 минут, то есть 600 секунд.

Коэффициент полезного действия установки равен 60%. Это означает, что 60% энергии, поставляемой кипятильнику, используется для нагревания воды, а остальные 40% расходуются на другие цели, такие как потери тепла в окружающую среду.

Мы можем использовать формулу для вычисления количества тепла, поставляемого никелиновым дротом:

Q = I * V * t,

где Q — количество тепла (в Дж), I — сила тока (в А), V — напряжение (в В), t — время работы (в секундах).

Также мы можем использовать формулу для вычисления количества тепла, необходимого для нагревания воды:

Q = m * c * ΔT,

где Q — количество тепла (в Дж), m — масса воды (в г), c — удельная теплоемкость воды (в Дж/г*°C), ΔT — изменение температуры (в °C).

Масса воды равна ее объему, а также мы должны перевести ее в граммы:

m = V * ρ,

где m — масса воды (в г), V — объем воды (в л), ρ — плотность воды (в г/л).

Плотность воды при температуре 10 °C составляет 997 г/л.

Теперь мы можем собрать все эти формулы и решить задачу:

1. Рассчитаем массу воды:
m = 1.2 л * 997 г/л = 1196.4 г.

2. Рассчитаем количество тепла, необходимого для нагревания воды:
Q = m * c * ΔT = 1196.4 г * 4.18 Дж/г*°C * 90 °C = 445057.52 Дж.

3. Рассчитаем количество тепла, которое выделяется никелиновым дротом:
Q = I * V * t.

Для вычисления силы тока, нам необходимо знать сопротивление дрота. Мы можем использовать формулу для вычисления сопротивления провода:

R = (ρ * L) / A,

где R — сопротивление (в Ом), ρ — удельное сопротивление материала провода (в Ом * мм2/м), L — длина провода (в м), A — площадь поперечного сечения провода (в мм2).

Мы можем использовать следующие значения для никелинового провода: ρ = 1.1 * 10-6 Ом * мм2/м и диаметр провода равен 0.8 мм.

4. Рассчитаем сопротивление никелинового дрота:
R = (1.1 * 10-6 Ом * мм2/м * L) / (π * (0.8 мм / 2)2) = (1.1 * 10-6 μΩ * м/м * L) / (π * 0.4 мм2).

5. Подставим значение сопротивления в формулу для тепла:
Q = V * I * t = I * (V * t).

Мы можем записать V * t = U, где U — электрическая мощность (в Вт).

Теперь нам нужно найти значение U.

6. Рассчитаем электрическую мощность:
U = Q / (корисна дія * 100%). Здесь корисна дія равна 60% или 0.6.

U = 445057.52 Дж / (0.6) = 741762.53 Дж.

7. Теперь мы можем расчитать силу тока:
I = U / V.

Мы знаем, что напряжение составляет 100 В.

I = 741762.53 Дж / 100 В = 7417.63 А.

8. Подставим найденные значения в формулу для сопротивления:
R = (1.1 * 10-6 Ом * мм2/м * L) / (π * 0.4 мм2).

Теперь нам нужно найти длину провода, когда известно его сопротивление.

L = (R * π * 0.4 мм2) / (1.1 * 10-6 Ом * мм2/м).

9. Рассчитаем количество витков дрота:
N = L / d,
где N — количество витков, L — длина провода (в м), d — диаметр провода (в м).

L = 1 vиток * π * D = π * 1 cm = 3.1415 cm = 0.031415 m.

N = (L / d) = (0.031415 м / 0.8 мм) = 39.27.

Таким образом, нам потребуется около 39 витков никелинового дрота, чтобы создать кипятильник на порцеляновом цилиндре диаметром 1,5 см, чтобы вода объемом 1,2 л закипела за 10 минут при начальной температуре 10 °C и напряжении 100 В.