Чему равны длины отрезков RN и NM в треугольнике RLM, если известно, что сторона LR равна 14, сторона LM равна 10.5, сторона RM равна 20, и дана биссектриса LN?
Пошаговый ответ:
Для начала вспомним определение биссектрисы треугольника. Биссектриса — это прямая, которая делит угол на две равные части. В треугольнике RLM биссектриса LN делит угол RLM на две равные части.
Теперь рассмотрим треугольник LNR. По условию задачи, сторона LR равна 14, сторона LM равна 10.5, а сторона RM равна 20. Применим формулу биссектрисы треугольника:
LN = (2 * sqrt(LR * LM * RM * (LR + LM + RM))) / (LR + LM)
Подставляя значения, получаем:
LN = (2 * sqrt(14 * 10.5 * 20 * (14 + 10.5 + 20))) / (14 + 10.5) = (2 * sqrt(29400)) / 24.5 ≈ 15.98
Таким образом, длина биссектрисы LN примерно равна 15.98 единицам.
Далее, чтобы найти длины отрезков RN и NM, нам нужно разделить биссектрису LN на две равные части.
RN = NM = LN / 2 ≈ 15.98 / 2 ≈ 7.99
Таким образом, длины отрезков RN и NM примерно равны 7.99 единицам.
Ответ: Длины отрезков RN и NM в треугольнике RLM примерно равны 7.99 единицам.