Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, если угол C равен 135° и AB = 26 2 ?

Для решения задачи нам потребуется теорема синусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов.

Теорема синусов гласит следующее:
В любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянному значению, равному удвоенному радиусу описанной окружности.

Итак, у нас дан угол C, равный 135°, и известно, что AB = 26√2.

Для начала найдем синус угла C:
sin(135°) = sin(180° — 135°) = sin(45°) = √2/2.

Далее вспомним, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:
AB/sin(C) = 2 * R,
где AB — длина стороны, противолежащей углу C, R — радиус описанной окружности.

Подставим известные значения:
26√2 / ( √2/2 ) = 2 * R.

Сократим √2:
26 * 2 / (√2/2) = 4 * R,
52 / (√2/2) = 4 * R.

Произведем деление:
52 / (√2/2) = 4 * R,
52 * 2 / √2 = 4 * R,
104 / √2 = 4 * R.

Если мы умножим и разделим правую часть уравнения на √2, то получим:
104 * √2 / (√2 * √2) = 4 * R,
104 * √2 / 2 = 4 * R,
52 * √2 = 4 * R.

Теперь разделим обе части уравнения на 4:
(52 * √2) / 4 = (4 * R) / 4,
13 * √2 = R.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 13 * √2.

Ответ: Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 13 * √2.