Какие значения коэффициентов нужно выбрать для выполнения равенства (2a + b)^3 = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3?

Для выполнения равенства (2a + b)^3 = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 нужно найти значения коэффициентов так, чтобы выражение в левой части равенства раскрылось в правую часть равенства.

Для этого раскроем третью степень в левой части равенства:

(2a + b)^3 = (2a + b)(2a + b)(2a + b)

Далее, раскроем каждую скобку:

(2a + b)(2a + b) = 4a^2 + 2ab + 2ab + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2

Теперь перемножим это выражение с (2a + b):

(4a^2 + 4ab + b^2)(2a + b) = 8a^3 + 4a^2b + 4a^2b + 2ab^2 + 4ab^2 + 2b^3

Приведем похожие слагаемые вместе:

8a^3 + 8a^2b + 6ab^2 + 2b^3

Мы получили выражение в правой части равенства. Теперь заметим, что полученное выражение имеет те же слагаемые, что и выражение в правой части равенства, но с некоторыми умноженными на 2:

8a^3 + 8a^2b + 6ab^2 + 2b^3 = 2a^3 + 2a^2b + 2ab^2 + 2b^3

Таким образом, чтобы выполнить равенство (2a + b)^3 = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3, необходимо и достаточно выбрать коэффициенты a и b такими, чтобы они были равны 2.