Сколько купюр по 5 манат и 10 манат использовал покупатель, если он заплатил за сумку 55 манатами, используя 7 купюр?

Давай разберемся. У нас есть два вида купюр: 5 манат и 10 манат. Покупатель заплатил общей суммой 55 манат, используя 7 купюр. Нам нужно найти количество каждого достоинства купюр.

Предположим, что количество купюр по 5 манат равно $х$, а количество купюр по 10 манат равно $у$.

У нас есть два уравнения:

$5x$ — количество денег в купюрах по 5 манат.

$10y$ — количество денег в купюрах по 10 манат.

Условие: $5x+10y=55$, так как общая сумма 55 манат.

Также у нас есть второе уравнение, которое описывает общее количество купюр: $x+y=7$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$\{\begin{array}{l}5x+10y=55\\ x+y=7\end{array}$

Решим ее. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Я выберу метод подстановки.

Решим второе уравнение относительно $x$: $x=7-y$.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

$5(7-y)+10y=55$

Раскрываем скобки и решаем уравнение относительно $y$:

$35-5y+10y=55$

$5y=20$

$y=4$

Теперь, зная $y$, подставим его обратно в уравнение $x+y=7$:

$x+4=7$

$x=3$

Итак, у нас $x=3$ (3 купюры по 5 манат) и $y=4$ (4 купюры по 10 манат).