Каков угол с в треугольнике АВС, если известно, что АВ = 2АС и угол В равен 30 градусов?
Пошаговый ответ:
Объяснение: Для нахождения угла C в треугольнике ABC, нам нужно использовать информацию, что AB = 2AC и угол B равен 30 градусов. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
1. Сначала определим отношение сторон AB и AC. У нас есть AB = 2AC.
2. Теперь мы знаем, что угол B равен 30 градусов.
3. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей):
Тангенс угла B = AB / AC.
4. Подставим значения: Тангенс 30 градусов = 2AC / AC.
5. Упростим выражение: √3 = 2.
6. Теперь найдем угол C, используя арктангенс (обратную функцию тангенса):
Угол C = arctan(√3).
Пример использования: Найти угол C в треугольнике ABC, если AB = 6 см, AC = 3 см, и угол B равен 45 градусов.
Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить основы тригонометрии, включая тригонометрические функции и соотношения.
Упражнение: Найдите угол C в треугольнике ABC, если AB = 8 см, AC = 4 см, и угол B равен 60 градусов.
третьим угловым соотношением в треугольнике: сумма всех трех углов равна 180 градусов.