1) Найти длину векторов ad, cb, de.
2) Найти вектор, для которого справедливо равенство be = ad.
3) Одинаковы ли векторы: ab и bc? bd и da?
4) Найти вектора, что противоположны векторам da и ce.
5) Найти вектор, параллельный вектору ab, и сонаправленный вектору de.
6) Найти вектор, который обратно направлен вектору de и противоположен вектору be.
7) Найти вектор, коллинеарный векторам ac и ec.
Пошаговый ответ:
1) Для нахождения длины векторов ad, cb и de, необходимо воспользоваться формулой длины вектора:
Длина вектора = √(x^2 + y^2)
В данном случае, вектор задан двумя точками на плоскости. Для нахождения разности координат по каждой оси, нужно вычесть соответствующие координаты точек:
ad = d — a = (x2 — x1, y2 — y1)
cb = b — c = (x2 — x1, y2 — y1)
de = e — d = (x2 — x1, y2 — y1)
После нахождения разностей координат, применяем формулу длины вектора для каждого вектора.
Для вектора ad:
длина_ad = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
Для вектора cb:
длина_cb = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
Для вектора de:
длина_de = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
2) Для нахождения вектора, для которого справедливо равенство be = ad, мы можем использовать координаты точек.
be = e — b = (x2 — x1, y2 — y1)
ad = d — a = (x2 — x1, y2 — y1)
Таким образом, равенство be = ad будет выполняться, если координаты точек позволяют это.
3) Для определения одинаковы ли векторы ab и bc, bd и da, необходимо сравнить их координаты.
ab = b — a = (x2 — x1, y2 — y1)
bc = c — b = (x2 — x1, y2 — y1)
Если координаты векторов ab и bc одинаковы, то векторы будут одинаковыми.
Аналогично, находим векторы bd и da и сравниваем их координаты.
4) Чтобы найти векторы, что противоположны векторам da и ce, можно просто поменять знаки координат векторов да и ce.
Вектор, противоположный вектору da: -da = (-x, -y)
Вектор, противоположный вектору ce: -ce = (-x, -y)
5) Чтобы найти вектор, параллельный вектору ab, и сонаправленный вектору de, можно использовать координаты векторов ab и de. Если векторы параллельны, их координаты должны быть пропорциональны.
ab = b — a = (x2 — x1, y2 — y1)
de = e — d = (x2 — x1, y2 — y1)
Если координаты вектора ab равны координатам вектора de, то векторы будут параллельными и сонаправленными.
6) Чтобы найти вектор, который обратно направлен вектору de и противоположен вектору be, мы можем взять координаты вектора de и поменять знаки координат:
-inverted_de = (-x, -y)
7) Чтобы найти вектор, коллинеарный векторам ac и ec, нужно их координаты сравнить. Если координаты пропорциональны, векторы будут коллинеарными.
ac = c — a = (x2 — x1, y2 — y1)
ec = c — e = (x2 — x1, y2 — y1)
Если координаты вектора ac и ec пропорциональны, то векторы коллинеарны.