Чему равна площадь треугольника abc, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см и с вершинами b и c в узлах сетки?
Пошаговый ответ:
Условие говорит нам, что треугольник нарисован на клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см. Поэтому, мы можем использовать клетки как единицы измерения.
Зная, что вершины треугольника b и c находятся в узлах сетки, мы можем представить треугольник abc как прямоугольный треугольник, где одна сторона проходит по горизонтальной линии сетки, а другая сторона проходит по вертикальной линии сетки.
Давайте разберемся с размерами сторон треугольника.
Длина стороны ab — это расстояние между вершинами a и b. Мы видим, что эта сторона проходит по горизонтальной линии сетки. Относительно размера клетки, эта сторона имеет длину 2 клетки (2см).
Длина стороны ac — это расстояние между вершинами a и c. Мы видим, что эта сторона проходит по вертикальной линии сетки. Относительно размера клетки, эта сторона также имеет длину 2 клетки (2см).
Известно, что треугольник abc — прямоугольный, поэтому сторона bc — это гипотенуза прямоугольного треугольника.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны bc:
bc² = ab² + ac²
bc² = 2² + 2²
bc² = 4 + 4
bc² = 8
Теперь мы знаем, что длина стороны bc равна квадратному корню из 8:
bc = √8
К сожалению, √8 — это число, которое не может быть записано точно в виде десятичной дроби. Однако, мы можем приблизительно рассчитать его значение.
Давайте воспользуемся калькулятором и найдем приближенное значение для √8: √8 ≈ 2.83
Теперь у нас есть длина стороны bc — 2.83.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
Площадь = (сторона ab * сторона ac) / 2
Подставляя значения, которые мы нашли:
Площадь = (2 * 2) / 2
Площадь = 4 / 2
Площадь = 2
Ответ: Площадь треугольника abc равна 2 квадратным клеткам (или 2 квадратным сантиметрам).