Каков периметр прямоугольника, если точка пересечения его диагоналей отстоит от меньшей стороны на 6 см, а от большей на 4 см? Ответ в сантиметрах, пожалуйста.
Пошаговый ответ:
Так как точка пересечения диагоналей расположена на расстоянии 6 см от меньшей стороны, это означает, что от точки пересечения до каждого угла меньшей стороны отстоит по 6 см.
То есть, между точкой пересечения и каждым углом меньшей стороны имеется отрезок длиной 6 см.
Аналогично, точка пересечения диагоналей отстоит от большей стороны на 4 см, что означает, что от точки пересечения до каждого угла большей стороны отстоит по 4 см.
Получается, что диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника: два нижних и два верхних треугольника. В этих треугольниках имеются два отрезка, каждый из которых равен 6 см, а другой отрезок равен 4 см.
Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон.
По условию дано, что от точки пересечения диагоналей до каждого угла меньшей стороны отстоит по 6 см, это означает, что длина меньшей стороны прямоугольника равна a + 2*6 см = a + 12 см.
Аналогично, от точки пересечения диагоналей до каждого угла большей стороны отстоит по 4 см, это означает, что длина большей стороны прямоугольника равна b + 2*4 см = b + 8 см.
Таким образом, периметр прямоугольника равен (a + 12) см + (b + 8) см + a см + b см.
Сокращаем подобные слагаемые и получаем периметр прямоугольника: 2a + 2b + 20 см.
Таким образом, периметр прямоугольника равен 2a + 2b + 20 см. Пожалуйста, учтите, что для нахождения численного значения периметра необходимо знать значения сторон прямоугольника a и b.