Чему равна площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции с основаниями равными 1 и 2 см и боковыми сторонами равными 2 см вокруг прямой, проходящей через середины оснований?
Пошаговый ответ:
Так как мы имеем трапецию с основаниями 1 и 2 см, то ее высота будет равна разности длин оснований, то есть 2 — 1 = 1 см.
Мы также знаем, что поверхность вращения строится путем вращения какой-либо фигуры вокруг оси. В данном случае, фигурой, которую мы будем вращать, будет прямоугольный треугольник. Основания этого треугольника будут равны боковым сторонам трапеции, то есть 2 см.
Теперь нам нужно найти высоту этого треугольника, чтобы вычислить его площадь. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник прямоугольный. Так как одно основание равно 1 см, а второе основание равно 2 см, то мы можем найти высоту по формуле:
высота^2 = (длина гипотенузы)^2 — (длина катета)^2.
Таким образом, высота^2 = 2^2 — 1^2 = 4 — 1 = 3.
Для определения высоты можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза — это основание, равное 2 см, и катет равен основанию, равному 1 см. Таким образом, мы получаем:
высота^2 = 2^2 — 1^2 = 4 — 1 = 3.
Теперь мы можем извлечь квадратный корень из высоты^2, чтобы найти высоту:
высота = √3 ≈ 1.73 см.
Теперь у нас есть высота треугольника, и мы можем найти его площадь по формуле:
площадь = (основание * высоту) / 2.
В данном случае основание равно 2 см, а высота равна 1.73 см:
площадь = (2 * 1.73) / 2 = 3.46 / 2 = 1.73 см².
Таким образом, площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции равна 1.73 см².